Kouzla autoreference vážně i nevážně

„Myslel jsem si o sobě, že jsem nerozhodný, ale teď si nejsem tak jistý.“

Když mi bylo takových 14 let, vyhrabal jsem doma dva svázané ročníky časopisu Mikrobáze pro nadšence do výpočetní techniky z dob zlaté éry osmibitů. Už v té době se jednalo o značně neaktuální obsah, i když ne tak docela. Mezi ostatními příspěvky na sebe upozorňoval, jako kdyby sem vůbec nepatřil, článek na pokračování autorů I. M. Havla a P. Hájka s názvem „Filozofické aspekty strojového myšlení“ plný roztodivných kresbiček a hravých motivů. Nějak zásadně mi utkvěl a od té doby jsem se k němu ještě několikrát vrátil. O tom, co mě tam tak zaujalo, ale i o mnohém jiném, bych vám teď rád napsal. Nejprve ale malý úvod.

Motto: „Nepotřebujeme filozofii přírody, stačí si ujasnit, odkud pochází kybernetika a kam směřuje.“ Martin Heidegger

Před více než padesáti lety položil Norbert Wiener základy novému ambiciózní vědeckému oboru - kybernetice - oboru, který si kladl za cíl popsat a vysvětlit procesy řízení a toku informací. Co se ví už méně je to, že byl od počátku koncipován jak pro studium strojů, ale i živých organismů a jejich společenství. Ukazovalo se, že některé procesy z obou světů lze popsat podobným způsobem.

Jedny z ústředních pojmů kybernetiky jsou „systém“ a „zpětná vazba“. Zpětná vazba označuje situaci, kdy výstup systému se vrací jako jeho vstup. Toho se s výhodou využívá např. u konstrukce domovního zvonku. Pokud se na obvod připojí elektřina, elektromagnet začne přitahovat kladívko, ovšem tím, jak se kladívko přitahne, se obvod rozpojí, elektromagnet přestane působit a kladívko se vrátí do původní polohy. Tak se to opakuje dál a dál, obvod osciluje mezi dvěma polohami a vydává známý zvuk.

Zpětná vazba je vlastně speciální případ obecného principu autoreference (odkazování k sobě samému), se kterým se lze setkat v různých i netušených souvislostech. Zvláštní místo má v logice, lingvistice, informatice nebo filozofii.

Vezměme si pro ilustraci několik vět:
„Tato věta má pět slov.“
„Tato věta skončí dřív než řekneš šve-.“
„Technicky vzato, věta bez slovesa neúplná.“
„Žiju v mysli toho, kdo mě právě čte.“
Tyto věty si jakoby žijí vlastním životem, někdy až budí úsměv. Označujeme je jako autoreferenční, jsou zvláštní tím, že vypovídají samy o sobě, přitom způsob tohoto odkazování je různý, jednou syntaktický, jindy spíše sémantický. Je možné uvažovat i důmyslnější kombinace, např. "Tata věta není autoreferenční, protože 'tata' není české slovo.„. Tady se vazba hledá hůř a ještě hůř se rozhoduje o pravdivosti věty. Dochází k jákémusi směšování úrovní, o němž bude řeč dále.

Až potud to všechno mohlo působit jako samoúčelné slovíčkaření, problémy vytanou jasněji, pokud dáme naším úvahám pevnější formální rámec.

Od dob vrcholné antiky se v logice traduje výrok Kréťana Epimenida “Všichni Kréťané jsou lháři, zlé šelmy a lenivá břicha„. Co to znamená, když někdo o sobě řekne, ze lže - lže nebo mluví pravdu? Tento paradox po staletí oslaboval víru v logiku a počátkem 20. století, v době, kdy se považoval za rozřešený, v obměněné formě znovu otřásl základy matematiky coby Russelův paradox. V převyprávěné verzi jako paradox holiče zní následovně: “Holič ze Sevilly holí právě ty ze sevillských mužů, kteří se neholí sami.„ Holí holič sám sebe? Jestli ano, tak nepatří mezi ty muže, kteří se neholí sami - spor. Jestli ne, tak naopak patří mezi ty, co se neholí sami, a tudíž by se holit měl - také spor. Tento nevinně vyhlížející paradox předznamenal pád Cantorovy intuitivní teorie množin a podnítil přechod k její axiomatizaci. Zvlášť Cantor si bral celou situaci velmi osobně, když prohlásil - “Již nikdy více radostné, důvěrné ráno...„ .

Důvod, proč se o těchto paradoxech zmiňuji, je kvůli specifickému způsobu, jakým se s nimi logika vypořádává, který lze v metaforické formě přenést na různé jiné autoreference. V podstatě jde o odlišení různých úrovní jazyka, tedy o rozdělení (objektového) jazyka a jeho metajazyka. Toto odlišení můžeme chápat analogicky k tomu, když si vezmeme věty “Praha je hlavni město„ a “'Praha' je vlastní jméno„ - druhá věta je pronášena z pozice metajazyka - povšimněme si uvozovek, které plní speciální funkci. Výrok tedy nemůže nic vypovídat o sobě, pokud tak činí, činí tak z pozice metajazyka. Výrok „lžu“ je potřeba chápat jako výrok „Tvrdím nepravdivý výrok prvního řádu, který je nepravdivý“, což je ovšem výrok druhého řádu.

Není mým cílem zacházet do zbytečných podrobností. Pokud se čtenář nenechal odradit, doporučuji poměrně přístupné a zároveň zasvěcené povídání Hynka Bíly uveřejněné na jeho blogu Kvantová koroptev (1)(2)(3)(4), které je velmi blízké našim tématům a pozastavuje se i u pozoruhodných Gödelových vět o neúplnosti.

Autoreference však není jen logické téma, jen tu jsou problémy možná lépe vidět. Autoreference má své místo i v mytologii - jejím symbolem se stal had Uroboros, který požírá svůj vlastní ocas - představa dostatečně bizarní. Autoři článku [1] uvádějí různé nákresy, které balancují na hranici paradoxu. Předměty, zdá se, mají speciální a výlučný vztah k sobě, který omezuje jejich schopnost působit na sebe stejně, jako mohou působit na jiné předměty. V podobných obecných úvahách se dá pokračovat - autoreference někdy působí destruktivně (zejména když je v kombinaci s negací), jindy naopak produkuje nové výsledky v nekonečném množství. Pokud vyjdeme z analogie jazyka a metajazyka, můžeme se na jednotlivé úrovně autoreference dívat buď jako na proces sebeodkazování, ve kterém určitou úlohu sehrává i čas (svinutá forma - potenciální nekonečno), nebo tak, že před sebou máme všechny úrovně najednou (rozvinutá forma - aktuální nekonečno). Možná ale není třeba pořád rozebírat něco, co může být hezké samo o sobě. Některé autoreference si jakoby žijí svým životem a tak trochu budí zdání subjektivity. Je to ovšem nanejvýš kvazisubjektivita - subjektivita pro nás.

Na tomto místě by mohl čtenář dojít docela dobře k následujícímu závěru - Co s tím vším? Dobře, autoreference se tedy vyskytuje v přirozeném jazyce, u vět, které nejsou zrovna časté. Dále dělá různé obtíže v logice, se kterými je třeba se po různu vypořádat. Třeba je ale logika jenom náš lidský způsob, jak hovoříme o věcech. Má co říct i jinak?. Tady je potřeba se trochu odhodlat k myšlenkovému skoku do neznáma. Následující střípky úvah mají daleko k obecně přijímaným pravdám. Jsem si vědom toho, že perspektiva autoreference je navíc poněkud nezvyklá.

1) Začněme něčím celkem zřejmým. Hezkým a ilustrativním příkladem autoreference jsou fraktály a jejich soběpodobnost. Navzdory tomu, že své matematické čistotě působí až odproštěné od běžné reality, lze v přírodě najít hodně příkladů, které lze jimi dobře popsat - například vetvení stromů, tvar jejich listů, zbarvení některých živočichů. To ukazuje na to, že při jejich vzniku se uplatnily generativní postupy na bázi autoreference.

2) Z jiného světa. V informatice existuje např. programovací jazyk Smalltalk, jehož jedna varianta má tu vlastnost, že běží interpretovaně sama v sobě - to znamena, ze jednotlivé příkazy jazyka provádí program - interpret, který je ovšem napsán ve stejném jazyce, a to tak, ze rozdíl mezi interpretujícím a interpretovaným do značné míry splývá. Ještě dále v tomto smyslu jde programovací jazyk Self. Tento přístup s sebou nese množství nejen teoretických výhod, teď mi jde ale o něco jiného. Na počátku jsem zmínil, že kybernetika sleduje mimo jiné i analogie k živým organismům. Zkusme nachvíli popustit uzdu představivosti - co jiného je vývoj organismu na základě genetické informace než interpretace programu systému uvnitř systému samotného? Je to jako stavět si žebřík a současně po něm šplhat, přičemž s každým krokem rostou naše možnosti.

3) Ve svém prvním článku tady na Svíci jsem psal o vědomí a jakou úlohu tu podle mě sehrává emergence. Vědomí jako sebeuvědomění v sobě principiálně zahrnuje soucasne prave odkazování k sobě samému - to je to, co subjektu dává subjektivitu. Dá se říci, že když něco vím, současně vím, že to vím, a vím, že vím, že to vím... a tak dál. Všechny tyto úrovně nejsou přítomné najednou, spíš než to, vědomí se vždy vztahuje k nějakému „referenčnímu rámci“ (nabízí se analogie k diskutované úrovni popisu) - je to jako, když se dívám na televizi a děj filmu v tu chvíli beru jako skutečnost, jindy sám sebe vnímám, že se dívám na televizi, apod.

4) Nejde však jenom o samotné sebeuvědomování, tohle sebeodkazování je přítomno už někde v základu, aspoň pokud vycházíme z Heideggerova určení autentické existence „Pobyt (dasein) je jsoucno, jemuž jde v jeho bytí o toto bytí samo.“

5) Hierarchie metajazyků trochu provokuje svou neohraničeností. Jako kdyby se formální a přirozený jazyk rozcházel. Přirozený jazyk je živý a bohatý a charakterizuje jej oproti tomu formálnímu schopnost samozřejmě přecházet mezi různými úrovněmi popisu. Každý pokus o formalizaci přirozeného jazyka se pokaždé ukázal jako jeho omezeni. Představme si, že po nekonečně mnoha krocích dospějeme do stavu, kdy jazyk bude sam sobě metajazykem (asi tak jako když nekonečno + 1 = nekonečno). Vrátí se nám problém autoreference v obměněné podobě?

Úvahy a příklady, které zde uvádím, jsou z půli moje spekulace, z půli příklady převzaté právě ze článku Havla a Hájka, který je vlastně především obsáhlým komentářem a výkladem fenomenální knihy Douglase Hofstadtera [2]. Jestliže původní kniha má přes 700 stran, komentář 40, tento článek se vejde tak na strany dvě (tímto se stal sám autoreferenční), jedná se nutně jenom o malou ochutnávku. Tento článek píšu s vědomím, že pro svou spekulativní povahu dost možná žádnou velkou diskusi nevzbudí. Téma autoreference se může zdát někdy banální, ve své obecnosti vyprázdněné, kde se jakoby není čeho se chytit, jindy na sebe upozorňuje s naléhavostí skoro na každém kroku. Určitě zůstávají zajímavé nezodpovězené otázky...

Odkazy:
[1] Ivan M. Havel, Petr Hájek: Filozofické aspekty strojového myšlení, In: SOFSEM'82, 1982, s. 171-211
[2] Douglas R. Hofstadter: Goedel, Escher, Bach - An Eternal Golden Braid, Basic Books, 1979